Persamaan Maxwell adalah dasar-dasar teori Elektromagnetik, yang merupakan himpunan empat persamaan yang berkaitan dengan medan listrik dan magnet. Alih-alih mencantumkan representasi matematis dari persamaan Maxwell, kita akan fokus pada apa signifikansi sebenarnya dari persamaan tersebut di artikel ini. Persamaan Pertama dan Kedua Maxwell berkaitan dengan medan listrik statis dan medan magnet statis. Persamaan Ketiga dan Keempat Maxwell berkaitan dengan perubahan medan magnet dan perubahan medan listrik.
Persamaan Maxwell adalah:
- Hukum Gauss Ketenagalistrikan
- Hukum Gauss Magnetisme
- Hukum Induksi Faraday
- Hukum Ampere
1. Hukum Gauss Ketenagalistrikan
Hukum ini menyatakan bahwa Fluks Listrik yang keluar dari permukaan tertutup sebanding dengan muatan total yang tertutup oleh permukaan tersebut. Hukum Gauss berhubungan dengan medan listrik statis.
Mari kita perhatikan muatan titik positif Q. Kita tahu bahwa garis fluks listrik diarahkan keluar dari muatan positif.
Mari kita pertimbangkan permukaan tertutup dengan Charge Q tertutup di dalamnya. Vektor Area selalu dipilih Normal untuk itu karena ini mewakili orientasi permukaan. Misalkan sudut yang dibuat oleh vektor medan listrik dengan vektor luas adalah θ.
Fluks Listrik ψ adalah
Alasan pemilihan perkalian titik adalah karena kita perlu menghitung berapa banyak fluks listrik yang melewati permukaan yang diwakili oleh vektor luas normal.
Dari hukum coulomb, diketahui bahwa Medan Listrik (E) akibat muatan titik adalah Q / 4πε 0 r 2.
Mempertimbangkan simetri bola, bentuk integral dari hukum Gauss adalah:
Oleh karena itu Fluks Listrik Ψ = Q tertutup / ε 0
Di sini Q tertutup mewakili jumlah vektor semua muatan di dalam permukaan. Daerah yang melingkupi muatan dapat dalam bentuk apapun tetapi untuk menerapkan hukum Gauss, kita harus memilih permukaan Gauss yang simetris dan memiliki distribusi muatan yang seragam. Permukaan Gaussian dapat berbentuk silinder atau bola atau bidang.
Untuk mendapatkan bentuk Diferensial, kita perlu menerapkan teorema Divergensi.
Persamaan di atas adalah bentuk diferensial Hukum Gauss atau Maxwell persamaan saya.
Dalam persamaan di atas, ρ mewakili kepadatan muatan Volume. Ketika kita harus menerapkan hukum Gauss ke permukaan dengan muatan garis atau distribusi muatan permukaan, akan lebih mudah untuk merepresentasikan persamaan dengan kerapatan muatan.
Oleh karena itu kita dapat menyimpulkan bahwa Divergensi medan listrik di atas permukaan tertutup memberikan jumlah muatan (ρ) yang dilingkupi olehnya. Dengan menerapkan divergensi pada bidang vektor, kita dapat mengetahui apakah permukaan yang diapit oleh bidang vektor bertindak sebagai sumber atau tenggelam.
Mari kita pertimbangkan kubus bermuatan positif seperti yang ditunjukkan di atas. Ketika kita menerapkan divergensi pada medan listrik yang keluar dari kotak (kubus), hasil dari persamaan matematis tersebut menunjukkan bahwa kotak (kubus) dianggap berperan sebagai sumber medan listrik yang dihitung. Jika hasilnya negatif, ini memberi tahu kita bahwa kotak tersebut bertindak sebagai wastafel yaitu kotak tersebut mengandung muatan negatif di dalamnya. Jika divergensi adalah Nol, itu berarti tidak ada muatan di dalamnya.
Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa monopole listrik ada.
2. Hukum Gauss Magnetisme
Kita tahu bahwa garis fluks magnet mengalir dari kutub utara ke kutub selatan secara eksternal.
Karena ada garis fluks magnet karena magnet permanen, maka akan ada kerapatan fluks magnet (B) yang terkait dengannya. Ketika kita menerapkan teorema divergensi ke permukaan S1, S2, S3 atau S4, kita melihat bahwa jumlah garis fluks yang masuk dan keluar dari permukaan yang dipilih tetap sama. Oleh karena itu, hasil dari teorema divergensi adalah Nol. Bahkan di permukaan S2 dan S4, perbedaannya nol, yang berarti baik kutub utara maupun kutub selatan tidak secara individual bertindak sebagai sumber atau tenggelam seperti muatan listrik. Bahkan ketika kita menerapkan divergensi medan magnet (B) karena kabel pembawa arus, ternyata nol.
Bentuk integral dari hukum Gauss Magnetisme adalah:
Bentuk diferensial dari hukum Gauss Magnetisme adalah:
Dari sini, kita dapat menyimpulkan bahwa monopole magnetik tidak ada.
3. Hukum Induksi Faraday
Hukum Faraday menyatakan bahwa ketika ada perubahan fluks magnet (berubah seiring waktu) yang menghubungkan kumparan atau konduktor apa pun, akan ada EMF yang diinduksi di dalam kumparan. Lenz menyatakan bahwa EMF yang diinduksi akan berada pada arah yang berlawanan dengan perubahan fluks magnet yang memproduksinya.
Dalam ilustrasi di atas, ketika pelat konduktor atau konduktor berada di bawah pengaruh medan magnet yang berubah, arus yang bersirkulasi diinduksi di dalamnya. Arus diinduksi sedemikian rupa sehingga medan magnet yang dihasilkan berlawanan dengan perubahan magnet yang menciptakannya. Dari ilustrasi ini, jelas terlihat bahwa perubahan atau variasi medan magnet menciptakan medan listrik yang bersirkulasi.
Dari hukum Faraday, ggl = - dϕ / dt
Kami tahu itu, ϕ = permukaan tertutup ʃ B. dS ggl = - (d / dt) ʃ B. dS
Medan Listrik E = V / d
V = ʃ E.dl
Karena medan listrik berubah terhadap permukaan (ikal), terdapat beda potensial V.
Oleh karena itu, bentuk integral dari persamaan keempat Maxwell adalah,
Dengan menerapkan teorema Stoke,
Alasan untuk menerapkan teorema Stoke adalah bahwa ketika kita mengambil lengkungan bidang berputar di atas permukaan tertutup, komponen ikal internal vektor membatalkan satu sama lain dan ini menghasilkan evaluasi bidang vektor di sepanjang jalur tertutup.
Karenanya kami dapat menulis bahwa,
Bentuk diferensial dari persamaan Maxwell adalah
Dari ungkapan di atas, jelas terlihat bahwa perubahan medan magnet terhadap waktu menghasilkan medan listrik yang bersirkulasi.
Catatan: Dalam elektrostatika, lengkungan sebuah medan listrik adalah nol karena ia muncul secara radial keluar dari muatan dan tidak ada komponen berputar yang terkait dengannya.
4. Hukum Ampere
Hukum Ampere menyatakan bahwa ketika arus listrik mengalir melalui kawat, maka akan menghasilkan medan magnet di sekitarnya. Secara matematis, integral garis dari medan magnet di sekitar loop tertutup memberikan arus total yang dikelilingi olehnya.
ʃ B .dl = μ 0 I terlampir
Karena medan magnet melingkar di sekitar kawat, kita dapat menerapkan teorema Stoke ke hukum Ampere.
Oleh karena itu persamaannya menjadi
Kita dapat merepresentasikan arus tertutup dalam hal kerapatan arus J.
B = μ 0 H dengan menggunakan relasi ini, kita dapat menuliskan ekspresi sebagai
Saat kita menerapkan divergensi pada lengkungan bidang vektor yang berputar, hasilnya nol. Hal ini dikarenakan permukaan tertutup tidak berperan sebagai sumber atau penampung yaitu jumlah fluks yang masuk dan keluar dari permukaan adalah sama. Ini secara matematis dapat direpresentasikan sebagai,
Mari kita perhatikan rangkaian seperti yang digambarkan di bawah ini.
Sirkuit memiliki kapasitor yang terhubung. Ketika kita menerapkan divergensi di wilayah S1, hasilnya menunjukkan bahwa itu bukan nol. Dalam notasi matematika,
Ada aliran arus di sirkuit tetapi di kapasitor, muatan ditransfer karena perubahan medan listrik di seluruh pelat. Jadi secara fisik arus tidak mengalir melaluinya. Maxwell menyebut fluks listrik yang berubah ini sebagai Arus Pemindahan (J D). Tetapi Maxwell menciptakan istilah Displacement Current (J D) dengan mempertimbangkan kesimetrian hukum Faraday yaitu jika medan magnet yang berubah dalam waktu menghasilkan medan listrik maka dengan simetri, perubahan medan listrik menghasilkan medan magnet.
Gelombang intensitas medan magnet (H) di daerah S1 adalah
Bentuk integral dari persamaan keempat Maxwell dapat dinyatakan sebagai:
Bentuk diferensial dari persamaan keempat Maxwell adalah:
Semua ini empat persamaan baik dalam bentuk atau diferensial bentuk integral menempatkan bersama-sama disebut sebagai Maxwell Persamaan.