Dasar-dasar diagram smith dan cara menggunakannya untuk pencocokan impedansi

Teknik RF adalah salah satu bagian yang paling menarik dan menantang dari Teknik Elektro karena kompleksitas komputasi yang tinggi dari tugas-tugas mimpi buruk seperti pencocokan impedansi dari blok yang saling berhubungan, terkait dengan implementasi praktis dari solusi RF. Di zaman sekarang dengan perangkat lunak yang berbeda, segalanya menjadi sedikit lebih mudah tetapi jika Anda kembali ke periode sebelum komputer menjadi sekuat ini, Anda akan memahami betapa sulitnya hal-hal itu. Untuk tutorial hari ini, kita akan melihat salah satu alat yang dikembangkan saat itu dan masih digunakan oleh insinyur untuk desain RF, lihat Diagram Smith. Kita akan melihat jenis diagram smith, konstruksinya, dan cara memahami data yang dimilikinya.

Apa itu Diagram Smith?

Diagram Smith, dinamai menurut Penemunya Phillip Smith, yang dikembangkan pada tahun 1940-an, pada dasarnya adalah plot kutub dari koefisien refleksi kompleks untuk impedansi arbitrer.

Ini pada awalnya dikembangkan untuk digunakan untuk memecahkan masalah matematika yang kompleks di sekitar jalur transmisi dan sirkuit yang cocok yang sekarang telah digantikan oleh perangkat lunak komputer. Namun, metode diagram Smith untuk menampilkan data telah berhasil mempertahankan preferensinya selama bertahun-tahun dan tetap menjadi metode pilihan untuk menampilkan bagaimana parameter RF berperilaku pada satu atau lebih frekuensi dengan alternatif yang mentabulasi informasi.

Diagram Smith dapat digunakan untuk menampilkan beberapa parameter diantaranya; impedansi, admitansi, koefisien refleksi, parameter hamburan, lingkaran angka kebisingan, kontur dan daerah penguatan konstan untuk stabilitas tanpa syarat, dan analisis getaran mekanis, semuanya pada waktu yang sama. Sebagai akibatnya, sebagian besar Perangkat Lunak Analisis RF dan alat pengukur impedansi sederhana menyertakan diagram pandai besi dalam opsi tampilan yang menjadikannya topik penting bagi Insinyur RF.

Jenis Diagram Smith

Diagram Smith diplot pada bidang koefisien refleksi kompleks dalam dua dimensi dan diskalakan dalam impedansi yang dinormalisasi (yang paling umum), admitansi yang dinormalisasi atau keduanya, menggunakan warna yang berbeda untuk membedakannya dan berfungsi sebagai sarana untuk mengkategorikannya ke dalam jenis yang berbeda. Berdasarkan skala ini, bagan pandai besi dapat dikategorikan menjadi tiga jenis yang berbeda;

Diagram Impedansi Smith (Diagram Z)
The Admittance Smith Chart (YCharts)
Diagram Immittance Smith. (Grafik YZ)

Meskipun bagan pandai impedansi adalah yang paling populer dan yang lainnya jarang disebutkan, semuanya memiliki "kekuatan super" dan dapat sangat berguna bila digunakan secara bergantian. Untuk membahasnya satu demi satu;

1. Diagram Impedansi Smith

Diagram smith impedansi biasanya disebut sebagai diagram smith normal karena mereka berhubungan dengan impedansi dan bekerja sangat baik dengan beban yang terdiri dari komponen seri, yang biasanya merupakan elemen utama dalam pencocokan impedansi dan tugas teknik RF terkait lainnya. Mereka adalah yang paling populer, dengan semua referensi ke bagan smith biasanya mengarah ke mereka dan yang lainnya dianggap sebagai turunan. Gambar di bawah ini menunjukkan diagram smith impedansi.

Fokus artikel hari ini adalah pada mereka sehingga lebih banyak detail akan diberikan saat artikel berlanjut.

2. Bagan Admitansi Smith

Bagan impedansi sangat bagus ketika menangani beban secara seri karena yang perlu Anda lakukan hanyalah menambahkan impedansi ke atas, tetapi matematika menjadi sangat rumit saat bekerja dengan komponen paralel (induktor paralel, kapasitor, atau saluran transmisi shunt). Untuk memungkinkan kesederhanaan yang sama, bagan masuk dikembangkan. Dari kelas kelistrikan dasar, Anda akan ingat bahwa admitansi adalah kebalikan dari impedans, bagan admitansi masuk akal untuk situasi paralel kompleks karena yang perlu Anda lakukan hanyalah memeriksa admitansi antena daripada impedansinya dan hanya menambahkan mereka. Persamaan untuk menetapkan hubungan antara admitansi dan impedansi ditampilkan di bawah ini.

Y _L = 1 / Z _L = C + iS ……. (1)

Dimana YL adalah admitansi beban, ZL adalah impedans, C adalah bagian nyata dari admitansi yang dikenal sebagai Konduktansi, dan S adalah bagian imajiner yang dikenal sebagai Susceptance. Sesuai dengan hubungan mereka yang dijelaskan oleh hubungan di atas, admittance smith chart memiliki orientasi terbalik ke bagan Impedansi smith.

Gambar di bawah ini menunjukkan admittance Smith Chart.

3. Bagan Immittance Smith

Kompleksitas bagan smith meningkatkan daftar. Sementara Smith Chart impedansi “umum” sangat berguna saat bekerja dengan komponen seri dan admitansi Smith Chart sangat bagus untuk komponen paralel, kesulitan unik muncul ketika kedua komponen seri dan paralel terlibat dalam pengaturan. Untuk mengatasi hal ini, digunakan diagram immittance smith. Ini adalah solusi yang benar-benar efektif untuk masalah karena dibentuk dengan melapiskan diagram smith Impedansi dan Admitansi satu sama lain. Gambar di bawah ini menunjukkan Grafik Immittance Smith yang khas.

Ini sama bermanfaatnya dengan menggabungkan kemampuan admitansi dan impedansi smith chart. Dalam aktivitas pencocokan impedansi, ini membantu mengidentifikasi bagaimana komponen paralel atau seri mempengaruhi impedansi dengan sedikit usaha.

Dasar-dasar Diagram Smith

Seperti disebutkan dalam pendahuluan, Diagram Smith menampilkan koefisien refleksi kompleks, dalam bentuk kutub, untuk impedansi beban tertentu. Kembali ke kelas kelistrikan dasar, Anda akan ingat bahwa impedansi adalah jumlah resistansi dan reaktansi dan dengan demikian, lebih sering daripada bukan, bilangan kompleks, sebagai akibatnya, koefisien refleksi juga merupakan bilangan kompleks, karena itu ditentukan sepenuhnya oleh impedansi ZL dan impedansi "referensi" Z0.

Berdasarkan hal tersebut, koefisien refleksi dapat diperoleh dengan persamaan;

Di mana Zo adalah impedansi pemancar (atau apa pun yang memberikan daya ke antena) sedangkan ZL adalah impedansi beban.

Oleh karena itu, Smith Chart pada dasarnya adalah metode grafis untuk menampilkan impedansi antena sebagai fungsi frekuensi, baik sebagai titik tunggal atau rentang titik.

Komponen Bagan Smith

Bagan pandai besi yang khas menakutkan untuk dilihat dengan garis-garis yang mengarah ke sana-sini tetapi menjadi lebih mudah untuk menghargainya setelah Anda memahami apa yang diwakili oleh setiap garis.

Diagram Impedansi Smith

Diagram Smith Impedansi berisi dua elemen utama yaitu dua lingkaran / busur yang menentukan bentuk dan data yang diwakili oleh Diagram Smith. Lingkaran ini dikenal sebagai;

Lingkaran R Konstan
Lingkaran X Konstan

1. Lingkaran R Konstan

Kumpulan garis pertama yang disebut sebagai garis Resistansi Konstan membentuk lingkaran, semua bersinggungan satu sama lain di sisi kanan diameter horizontal. Konstanta Lingkaran R pada dasarnya adalah apa yang Anda dapatkan ketika bagian Resistansi Impedansi dipertahankan konstan, sedangkan nilai X bervariasi. Dengan demikian, semua titik pada lingkaran Constant R tertentu mewakili nilai resistansi yang sama (Resistensi Tetap). Nilai hambatan yang diwakili oleh setiap Lingkaran R Konstanta ditandai pada garis horizontal, pada titik di mana lingkaran tersebut berpotongan dengannya. Biasanya ditentukan oleh diameter lingkaran.

Misalnya, pertimbangkan impedansi yang dinormalisasi, ZL = R + iX, Jika R sama dengan satu dan X sama dengan bilangan real apa pun sehingga, ZL = 1 + i0, ZL = 1 + i3, dan ZL = 1 + i4, plot impedansi pada smith chart akan terlihat seperti gambar di bawah ini.

Merencanakan beberapa Lingkaran R konstan memberikan gambar yang mirip dengan gambar di bawah ini.

Ini akan memberi Anda gambaran tentang bagaimana lingkaran raksasa di bagan pandai besi dibuat. Lingkaran R Konstanta Terdalam dan Terluar, mewakili batas-batas diagram pandai besi. Lingkaran paling dalam (hitam) disebut sebagai tahanan tak hingga, sedangkan lingkaran terluar disebut sebagai tahanan nol.

2. Lingkaran X Konstan

Lingkaran X Konstan lebih banyak busur daripada lingkaran dan semuanya bersinggungan satu sama lain di sisi kanan ekstrim dari diameter horizontal. Mereka dihasilkan ketika impedansi memiliki reaktansi tetap tetapi nilai resistansi yang bervariasi.

Garis di bagian atas mewakili reaktansi positif sedangkan garis di bagian bawah mewakili reaktansi negatif.

Sebagai contoh, mari kita pertimbangkan kurva yang ditentukan oleh ZL = R + iY, jika Y = 1 dan dipertahankan konstan sementara R mewakili bilangan real, bervariasi dari 0 hingga tak terhingga diplot (garis biru) pada Lingkaran R Konstanta yang dihasilkan di atas, plot yang mirip dengan yang ada pada gambar di bawah ini diperoleh.

Merencanakan beberapa nilai ZL untuk kedua kurva, kita mendapatkan bagan pandai besi yang mirip dengan yang ada pada gambar di bawah ini.

Dengan demikian, Bagan Smith lengkap diperoleh ketika dua lingkaran yang dijelaskan di atas ini bertumpuk satu sama lain.

Grafik Admitansi Smith

Untuk Admittance Smith Charts, kasusnya adalah kebalikannya. Admitansi relatif terhadap impedansi diberikan oleh persamaan 1 di atas seperti itu, admitansi terdiri dari Konduktansi dan succeptance yang berarti dalam kasus grafik smith admittance, daripada memiliki Lingkaran Resistensi Konstan, kami memiliki Lingkaran Konduktansi Konstan dan daripada memiliki lingkaran Reaktansi Konstan, kita memiliki lingkaran Keberhasilan Konstan.

Perhatikan bahwa admitansi Smith Chart masih akan memplot koefisien refleksi tetapi arah dan lokasi grafik akan berlawanan dengan grafik Impedansi smith seperti yang dibuat secara matematis dalam persamaan di bawah ini

…… (3)

Untuk menjelaskan hal ini dengan lebih baik, mari kita pertimbangkan admitansi ternormalisasi Yl = G + i * SG = 4 (Konstanta) dan S adalah bilangan real apa pun. Membuat plot konduktansi konstan dari smith menggunakan persamaan 3 di atas untuk mendapatkan koefisien refleksi dan plot untuk nilai S yang berbeda, kita mendapatkan diagram smith yang ditunjukkan di bawah ini.

Hal yang sama berlaku untuk Kurva Keberhasilan Konstan. Jika variabel S = 4 (Konstanta) dan G adalah bilangan real, plot kurva susceptansi konstan (merah) yang ditumpangkan pada kurva Konduktansi Konstan akan terlihat seperti gambar di bawah ini.

Dengan demikian, Bagan Admittance Smith akan menjadi kebalikan dari bagan Impedansi smith.

Diagram Smith juga memiliki skala keliling dalam panjang gelombang dan derajat. Skala panjang gelombang digunakan dalam masalah komponen terdistribusi dan mewakili jarak yang diukur di sepanjang jalur transmisi yang terhubung antara generator atau sumber dan beban ke titik yang dipertimbangkan. Skala derajat mewakili sudut koefisien refleksi tegangan pada titik tersebut.

Aplikasi Diagram Smith

Grafik Smith menemukan aplikasi di semua bidang Teknik RF. Beberapa aplikasi yang paling populer meliputi;

Perhitungan impedansi pada saluran transmisi apa pun, pada beban apa pun.
Perhitungan penerimaan pada saluran transmisi apa pun, pada beban apa pun.
Perhitungan panjang saluran transmisi hubung singkat untuk menghasilkan reaktansi kapasitif atau induktif yang diperlukan.
Pencocokan impedansi.
Menentukan VSWR antara lain.

Cara menggunakan Diagram Smith untuk pencocokan Impedansi

Menggunakan diagram Smith dan menafsirkan hasil yang diperoleh darinya membutuhkan pemahaman yang baik tentang sirkuit AC dan teori saluran transmisi, yang keduanya merupakan prasyarat alami untuk rekayasa RF. Sebagai contoh bagaimana diagram smith digunakan, kita akan melihat salah satu kasus penggunaan yang paling populer yaitu pencocokan impedansi untuk antena dan saluran transmisi.

Dalam memecahkan masalah seputar pencocokan, bagan pandai besi digunakan untuk menentukan nilai komponen (kapasitor atau induktor) yang akan digunakan untuk memastikan garisnya benar-benar cocok, yaitu memastikan koefisien refleksi nol.

Misalnya, anggap impedansi Z = 0,5 - 0,6j. Tugas pertama yang harus dilakukan adalah menemukan lingkaran resistansi konstan 0,5 pada diagram smith. Karena impedansi memiliki nilai kompleks negatif, yang menyiratkan impedansi kapasitif, Anda harus bergerak berlawanan arah jarum jam di sepanjang lingkaran resistansi 0,5 untuk menemukan titik di mana ia mengenai busur reaktansi konstan -0,6 (jika itu adalah nilai kompleks positif, itu akan mewakili induktor dan Anda akan bergerak searah jarum jam). Ini kemudian memberikan gambaran tentang nilai komponen yang akan digunakan untuk mencocokkan beban ke garis.

Penskalaan yang dinormalisasi memungkinkan diagram Smith digunakan untuk masalah yang melibatkan karakteristik atau impedansi sistem, yang diwakili oleh titik pusat diagram. Untuk bagan Impedansi smith, impedansi normalisasi yang paling umum digunakan adalah 50 ohm dan membuka grafik sehingga memudahkan penelusuran impedansi. Setelah jawaban diperoleh melalui konstruksi grafis yang dijelaskan di atas, sangatlah mudah untuk mengubah antara impedansi yang dinormalisasi (atau admitansi yang dinormalisasi) dan nilai yang tidak dinormalisasi dengan mengalikannya dengan impedansi karakteristik (admitansi). Koefisien refleksi dapat dibaca langsung dari bagan karena merupakan parameter tanpa satuan.

Juga, nilai impedans dan admitansi berubah dengan frekuensi dan kompleksitas masalah yang melibatkannya meningkat dengan frekuensi. Namun grafik Smith dapat digunakan untuk memecahkan masalah ini, satu frekuensi pada satu waktu atau lebih dari beberapa frekuensi.

Saat memecahkan masalah secara manual dengan satu frekuensi pada satu waktu, hasilnya biasanya diwakili oleh sebuah titik pada grafik. Meskipun terkadang "cukup" untuk aplikasi dengan lebar pita sempit, ini biasanya merupakan pendekatan yang sulit untuk aplikasi dengan Bandwidth Lebar yang melibatkan beberapa frekuensi. Dengan demikian, diagram smith diterapkan pada berbagai frekuensi dan hasilnya direpresentasikan sebagai Lokus (menghubungkan beberapa titik) daripada satu titik, asalkan frekuensinya dekat.

Ini kedudukan titik-titik yang mencakup rentang frekuensi pada grafik smith dapat digunakan untuk mewakili visual:

Seberapa kapasitif atau induktif suatu Beban melintasi rentang frekuensi yang diperiksa
Betapa sulitnya pencocokan pada berbagai frekuensi
Seberapa cocok komponen tertentu.

Keakuratan diagram Smith dikurangi untuk masalah yang melibatkan lokus impedans atau admitansi yang besar, meskipun penskalaan dapat diperbesar untuk area individu untuk mengakomodasi ini.

Diagram Smith juga dapat digunakan untuk pencocokan elemen dan masalah analisis.